Я разгадала “Парадокс мальчика и девочки”

Этот текст написан для любителей математических парадоксов. Сначаласам парадокс, потом — как вывести из себя любого студента МФТИ.

Парадокс мальчика и девочки

У мужика двое детей, один из которых — точно мальчик. Какова вероятность, что оба ребенка — мальчики?

Каждый здравомыслящий человек тут же ответит — 50 на 50. Ну либо мальчик, либо девочка! Потом подумает — может статистически как-то там не так? Или еще какой подвох? Но нет, товарищи, берем “идеальный газ” — пол не зависит друг от друга и вероятность рождения того или другой равноценна. Без всякого подвоха математики утверждают, что может одновременно существовать ДВА правильных ответа — ⅓ и ½. (То есть — 50% и вдруг 33%).

И в этом парадокс.

Немножечко о самом парадоксе — его составил математик Мартин Гарднер аж в 1959 году. Популяризован он был благодаря Мэрилин вос Савант — женщине с самым высоким IQ в мире, когда-либо зарегистрированным — она, благодаря своему уровню интеллекта, попала в Книгу рекордов Гиннесса — её IQ составил аж 228!

У Эйнштейна, например, айкью составляет 160 пунктов.

Так вот, эта Мэрилин вос Савант была колумнистом в журнале “Парад”, где публиковала различные парадоксы и интересные задачки из мира математики. Вокруг парадокса мальчика и девочки завязалась нешуточная борьба читателей, каждый из которых с пеной у рта доказывал свою правоту. Теперь вот и я в их числе. С одним отличием — я вижу дыру в самой постановке вопроса, потому что я изначально искала подвох. И когда читала решения — всё ждала — ну где, где же про возраст? А нет ничего об этом, то есть в парадоксе не было парадокса. Была только ошибка.

Итак, каким образом они подходят к решению “Один шанс из трех, что второй ребенок — мальчик”.

Они строят таблицу всех возможных вариаций сочетания двух детей в семье:

Девочка девочка

Мальчик девочка

Мальчик мальчик

Девочка мальчик

Первый ряд сразу зачеркиваем, так как известно, что хотя бы один ребенок мальчик. И дальше они, цитирую (блин) Википедию, говорят:

Ответ на вопрос будет ⅓ , но если…

И дальше идут какие-то бесконечные формулы и т.п., доказывающие, что может все-таки 1 из 2?

БОЖЕ!!!

В этом месте СТОП! С какого перепугу вы рассматриваете ТРИ варианта, из которых ДВА это “мальчик девочка” и “девочка мальчик”?!?

Какая разница, какой порядок??!?!?!?

Перемена мест слагаемых сумму не меняет! Это что — математика первого класса?

У вас всего два варианта — “мальчик-мальчик” и “мальчик-девочка ИЛИ девочка-мальчик”. Вот если бы вопрос звучал так: “Какова вероятность, что ВТОРОЙ ребенок — тоже мальчик”, то можно было бы засунуть подвох в слово ВТОРОЙ, то есть дать ему два значения: и в смысле “другой”, и в смысле “второй по рождению”. Но нет там ничего про возраст!

***

Вы думаете, я что-то не так поняла? Хорошо, привожу пример парадокса, который лежит в русскоязычном Ютубе.

В этом видео человек со снисходительным “мягким юмором” объясняет нам, смертным, парадокс мальчика и девочки, упоминая, что парадокс является проверкой “на студента МФТИ”. Дорогие студенты МФТИ, мне вас жаль в таком случае.

 

Парадокс объясняется уже не на человеческих мальчиках и девочках, а на лягушачьих.

Представьте, что вы гуляете по лесу и зачем-то съели ядовитый гриб. Единственное противоядие — выделения какой-то особенной синей лягушки, её нужно лизнуть. НО помогает лизнуть только девочку-лягушку. Девочки-лягушки отличаются от мальчиков тем, что мальчики-лягушки смешно квакают.

И вот вы стоите такой в ужасе — что делать, что делать? И вдруг слышите позади себя то самое смешное кваканье. Вы оборачиваетесь и видите перед собой двух лягушек. Вы схватили обеих — каковы шансы, что вы выживете?

Вот серьёзно — в состоянии лихорадочного думания вы, мне кажется, лизнёте обеих и будете ждать своей участи. Вероятность выживания — 1 из 2. Так?

А вот не так, утверждает предположительный студент МФТИ.

Он думает, что 1 шанс выжить из 3.

Потому что у него опять три варианта по лягушкам:

Мальчик девочка

Мальчик мальчик

Девочка мальчик

Зашибись…

КАКАЯ РАЗНИЦА???

Какая разница в каком порядке они сидят — мальчик-девочка или девочка-мальчик?!?

Вот если бы у тебя в задаче было прописано — “Нужно лизнуть девочку только ПОСЛЕ мальчика”, то да:

Мальчик-мальчик — помрешь

Мальчик-девочка — жить будешь

Девочка-мальчик — помрешь

***

1959 год… Конференция математиков (я настолько далеко зашла, что читала, как это всё началось)… Женщина с высочайшим IQ всех времен и народов… 60 лет математиков, студентов МФТИ и MBA…

А я чувствую себя как в анекдоте: студент опоздал в аудиторию, зашел — увидел на доске нерешаемую уже сто лет теорему, которую профессор в качестве примера написал для студентов. Опоздавший, подкинувшись к доске: “Профессор, у вас здесь ошибка”…