Самый известный мысленный эксперимент Эйнштейна

29 июня, 2024 9:08 пп

Эйнштейн

300

Если едешь верхом на фотоне — должен увидеть свет замороженным.

Джон Д. Нортон
Факультет истории и философии науки
Университет Питтсбурга, Питтсбург, Пенсильвания 15260
Домашняя страница: www.pitt.edu/~jdnorton
Эта страница (с анимированными рисунками) доступна по адресу www.pitt.edu/~jdnorton/goodies

***

Эйнштейн вспоминал, как в 16 лет он представлял себе погоню за лучом света, и что этот мысленный эксперимент сыграл памятную роль в его разработке специальной теории относительности. Каким бы известным он ни был, оказалось трудно понять, как мысленный эксперимент дает свои результаты. Это не создает серьезных проблем для электродинамики, основанной на эфире. Я предлагаю новый способ прочтения , который хорошо вписывается в этапы открытия Эйнштейном специальной теории относительности. Это показывает несостоятельность «эмиссионной» теории света, подхода к электродинамической теории, который Эйнштейн серьезно рассматривал и отвергал до своего прорыва в 1905 году.

Для получения более подробной информации см.:

«В погоне за светом: самый известный мысленный эксперимент Эйнштейна», подготовлено для Thought Experiments in Philosophy, Science and the Arts , eds., James Robert Brown, Mélanie Frappier and Letitia Meynell, Routledge. Загрузить.

Разделы 5-6 из «Исследований Эйнштейна по галилеевской ковариантной электродинамике до 1905 года», Архив для History of Exact Sciences , 59 (2004), стр. 45105. Загрузить.

1. Головоломка

Как мы можем быть не очарованы восхитительной историей, которую Эйнштейн рассказал в своих «Автобиографических записках» о поразительной мысли, которая пришла ему в голову в возрасте 16 лет? Рассказывая об усилиях, которые привели к созданию специальной теории относительности, он вспомнил

«…парадокс, с которым я столкнулся уже в шестнадцать лет: если я преследую луч света со скоростью с (скорость света в вакууме), я должен наблюдать такой луч света как электромагнитное поле в покое, хотя и пространственно колеблется. Однако, по-видимому, ничего подобного не существует ни на основании опыта, ни согласно уравнениям Максвелла. С самого начала мне казалось интуитивно ясным, что, если судить с точки зрения такого наблюдателя, все должно было бы происходить по тем же законам, что и для наблюдателя, который относительно Земли покоится. Ибо как первый наблюдатель может знать или иметь возможность определить, что он находится в состоянии быстрого равномерного движения?

В этом парадоксе уже содержится зародыш специальной теории относительности».

Мысль сама по себе простота. Вот свет, форма волны, распространяющаяся со скоростью c:

 

Если бы молодой Эйнштейн погнался за ней со скоростью c, он бы догнал волну и двигался вместе с ней, как серфер, оседлавший волну. Он увидел бы застывшую световую волну.

Несостоятельность этой мысли привела к падению великого достижения физики 19 века — эфира, который тогда стал основой всей электромагнитной теории.

Беда в том, что совершенно не ясно , каким образом эта мысль создает затруднения для эфира. Эйнштейн назвал три причины, и на каждую из них мог бы легко ответить талантливый теоретик эфира.

Эйнштейн писал… Теоретик эфира отвечает…
«…Я должен был бы наблюдать такой луч света как электромагнитное поле, находящееся в состоянии покоя, хотя и колеблющееся в пространстве. Однако, похоже, такого не существует…»
1 «…ни на основе опыта…» …но мы не ощущаем замороженный свет по той простой причине, что мы не движемся в эфире со скоростью c. Если бы мы двигались так быстро, мы бы ощутили застывший свет.
2 «…ни согласно уравнениям Максвелла…» Не так. Очень короткий расчет показывает, что уравнения Максвелла предсказывают, что свет становится замороженным для наблюдателей, движущихся со скоростью c через эфир.
3 «… С самого начала мне интуитивно казалось ясным, что, если судить с точки зрения такого наблюдателя, все должно было бы происходить по тем же законам, что и для наблюдателя, находящегося относительно Земли в покое.
Ибо как первый наблюдатель может знать или быть в состоянии определить, что он находится в состоянии быстрого равномерного движения?…»
Наблюдатель знает, что он быстро движется относительно эфира просто потому, что свет застыл. Аналогично, серфер знает, что он движется, поскольку остается на волне.

Так что же нам делать с мысленным экспериментом? Возможно, это не более чем запись интуитивных догадок не по годам развитого 16-летнего подростка, который изучил теорию Максвелла только два года спустя. Это возможность, которую мы не можем исключить. Если это верно, то нам не нужно больше ломать голову над тем, как работает мысленный эксперимент, поскольку мало что можно найти, что осветило бы путь Эйнштейна к специальной теории относительности.

Но тогда мы должны спросить, почему мысленный эксперимент заслуживает почетного места в определяющей автобиографии Эйнштейна? Имеет ли он убедительность, которая простирается за пределы последнего года обучения Эйнштейна в старшей школе? То, что Эйнштейн упоминает уравнения Максвелла в мысленном эксперименте, предполагает их значимость для операции мысленного эксперимента и, таким образом, что эта операция была важна для более поздних мыслей Эйнштейна, после того, как он узнал уравнения Максвелла.

Хотя мы не можем знать на основании имеющихся данных, действительно ли мысленный эксперимент имел убедительность, выходящую за пределы размышлений Эйнштейна, когда он учился на 16-м году жизни, мы можем задаться вопросом, существуют ли правдоподобные объяснения пути Эйнштейна к специальной теории относительности, в которой мысленный эксперимент играет более важную роль.

2. Предлагаемое решение

Существует способ понять, почему мысленный эксперимент мог иметь значение, выходящее далеко за пределы последнего года обучения Эйнштейна в средней школе. Ключевым моментом является не связывать мысленный эксперимент с эфирными теориями электромагнетизма. Скорее, мы знаем, что Эйнштейн в годы, предшествовавшие его открытию в 1905 году, посвятил некоторые усилия так называемым «эмиссионным» теориям света и электромагнетизма. В конце концов Эйнштейн счел такие теории нежелательными и несостоятельными.

Я предполагаю, что мысленный эксперимент Эйнштейна предоставил особенно убедительный способ формулировки этих возражений и тем самым поддержал Эйнштейна в его окончательном решении: отказаться от теории излучения в пользу сохранения знаменитой теории Максвелла-Лоренца, но с радикально измененной теорией пространства и времени.

3. Эмиссионная теория света и электромагнетизма

В дальнейшем Эйнштейн много раз вспоминал, что до открытия им специальной теории относительности он исследовал теории излучения, что указывает на сходство его подхода с подходом Вальтера Ритца. В тогдашней стандартной электродинамике Максвелла и Лоренца электромагнитное действие всегда распространялось со скоростью c относительно эфира. Простейшим примером было распространение световой волны. Но оно в равной степени относилось и к действию одного заряда на другой. Именно этот факт делал невозможным согласование принципа относительности с электромагнетизмом. Эфир обеспечивал предпочтительное состояние покоя, необходимое для теории, но несовместимое с идеей, что все инерциальные состояния движения эквивалентны.

Итак, Ритц в 1908 году, а Эйнштейн где-то до 1905 года, попытались модифицировать электромагнитную теорию таким образом, чтобы электромагнитные эффекты всегда распространялись со скоростью c относительно источника эффекта . Если бы такая теория могла быть найдена, она больше не требовала бы состояния покоя эфира, и было бы разумно ожидать, что она могла бы соответствовать принципу относительности.

Анимация ниже демонстрирует разницу. Слева, в теории Максвелла-Лоренца, электромагнитное действие распространяется из фиксированной точки эфира. Таким образом, когда два движущихся вместе заряда действуют друг на друга, источником эффекта, ощущаемого одним из них, является фиксированная точка в эфире, оставленная движущимся источником. Поскольку эффект распространяется из точки, оставленной движущимися зарядами, наблюдатель, движущийся вместе с зарядами, может использовать этот факт, чтобы определить, что заряды движутся.

Справа мы видим соответствующий процесс в модифицированной теории «излучения», например, разработанной Ритцем и Эйнштейном. Движение источника добавляется к распространяющемуся эффекту. Так что теперь эффект распространяется изотропно из точки, которая движется вместе с источником. Чтобы увидеть это, обратите внимание, как расширяющиеся сферические оболочки остаются центрированными на движущемся положительном заряде, который является их источником, так же, как это произошло бы, если бы два заряда находились в состоянии покоя. Распространение электромагнитных эффектов больше не может использоваться наблюдателями, движущимися вместе с двумя зарядами, для обнаружения их абсолютного движения; принцип относительности больше не находится под угрозой .

Простейшее электромагнитное действие — распространение света. Поэтому в этой теории скорость излучателя — источника — добавляется к скорости испускаемого света. По этой причине она известна как теория «излучения».

Каким бы многообещающим это ни казалось поначалу Эйнштейну, намеревавшемуся восстановить принцип относительности, теория излучения в конечном итоге была отвергнута Эйнштейном. Его более поздняя переписка и статьи изобилуют замечаниями о проблемах, с которыми столкнулась теория. Двое вернутся по мере развития нашей истории.

— В письме Паулю Эренфесту от июня 1912 года (и в других местах) Эйнштейн заметил, что теория излучения противоречит элементарному результату оптики: физическое состояние луча света определяется исключительно его интенсивностью и цветом (и поляризацией).

— В интервью с Р. С. Шенклендом в 1950-х годах Эйнштейн заметил, что теория не может быть сформулирована как локальная теория поля, то есть в терминах дифференциальных уравнений.

В локальной теории поля мы реконструируем, как поле развивается с течением времени, беря его состояние в один момент и сверяясь с дифференциальными уравнениями поля теории. Эти уравнения берут текущее состояние полей и говорят нам, насколько быстро они меняются. Из этих скоростей изменения мы затем можем вывести состояния поля в будущем. (Похожий анализ говорит нам, как поле будет изменяться в разных частях пространства.)

4. Мысленный эксперимент Эйнштейна в контексте теории излучения света

Давайте теперь вернемся к мысленному эксперименту Эйнштейна и представим, что его целью стала эмиссионная теория света. Мы сразу видим, что три возражения, изложенные в докладах Эйнштейна, представляют серьезные препятствия для эмиссионной теории. Давайте рассмотрим три возражения по порядку.

1. Первое возражение состояло в том, что мы на самом деле не испытываем замороженный свет. Это загадка в эмиссионной теории света. Мы должны предположить, что вокруг нас есть источники света со всеми видами скоростей. Источник света, быстро удаляющийся от нас, будет испускать световую волну, которая распространяется медленно относительно нас. Самый крайний случай — это источник света, удаляющийся от нас со скоростью c. Этот источник оставит замороженную световую волну в пространстве, как показано на анимации:

Итак, если теория излучения является правильной теорией света, мы должны ожидать, что в конечном итоге столкнемся с замороженными световыми волнами, испускаемыми быстро удаляющимися источниками. Но мы ничего подобного не испытываем.

2. Второе возражение состояло в том, что замороженный свет несовместим с уравнениями Максвелла. Почему это должно быть проблемой для теории излучения, если такая теория не использует уравнения Максвелла? Это будет проблемой, но для того, чтобы прийти к выводу, нужно сделать несколько шагов.

Во-первых, отметим, что теория излучения допускает замороженный свет в обычных обстоятельствах; нам не нужно двигаться в c, чтобы найти его. Это означает, что замороженная световая волна должна быть частью электростатики и магнитостатики, теорий статических электрических и магнитных полей. Электродинамика Максвелла развивалась в течение полувека и основывалась на длинной серии экспериментов по электричеству и магнетизму. Теория излучения должна корректировать теорию, но она не может изменить ее слишком радикально под страхом несовместимости с этими экспериментами. Одна часть теории Максвелла, которая кажется наиболее надежной, — это ее самая простая часть, ее рассмотрение статических электрических и магнитных полей. Поэтому мы ожидаем, что успешная теория излучения будет согласовываться с теорией Максвелла в этой самой простой и самой надежной части.

Теперь у нас есть проблема: теория излучения допускает существование замороженных световых волн. Но теория излучения должна тесно согласовываться с трактовкой статических полей в теории Максвелла, а теория Максвелла не допускает статических полей, соответствующих замороженным световым волнам.

3. В своем третьем возражении Эйнштейн сетовал на наблюдателя, ловящего луч света: «…Ибо как первый наблюдатель должен знать или быть в состоянии определить , что он находится в состоянии быстрого равномерного движения?» Конечно, в контексте теории излучения «состояние быстрого равномерного движения» следует понимать как «быстрое равномерное движение относительно источника света».

Сначала неясно, почему вообще должно иметь значение, может ли наблюдатель, улавливающий луч света, сделать такое суждение. Оказывается, это важно, если общая теория излучения света должна быть детерминированной; то есть если текущее состояние полей и тому подобного в пространстве должно быть способно определить, как они будут развиваться в будущем. Эйнштейн беспокоится, что детерминизм потерпит неудачу. Чтобы понять почему, представьте, что вы наблюдатель, которому дана волновая форма, но все, что вы знаете о ней, — это ее состояние в настоящий момент.


Световая волна в одно мгновение

Сможете ли вы сказать, является ли форма волны замороженной в пространстве?


Одно возможное будущее: замороженная световая волна

или это тот, который распространяется мимо вас?


Другое возможное будущее: распространяющаяся световая волна
 

Оба варианта возможны в теории излучения. Какой из них имеет место, зависит от вашей скорости относительно источника света. Если вы движетесь со скоростью c относительно источника, волна заморожена. Если вы находитесь в состоянии покоя относительно источника, волна распространяется со скоростью c.

Можете ли вы определить, какой у вас случай, просто взглянув на форму сигнала? Вы не можете. Ранее сделанное Эйнштейном замечание о свете теперь имеет решающее значение. Световая волна полностью характеризуется своим цветом, интенсивностью и поляризацией, и в обоих случаях эти свойства совпадают. Форма сигнала в данный момент не имеет свойств, которые позволили бы вам сказать, каким будет его будущее развитие во времени. Это индетерминизм. Настоящее состояние волны не определяет ее будущее временное развитие.

Хотя это обстоятельство может быть всего лишь странной неполнотой наших знаний, оно становится кризисом, если мы представим, что мы не люди-наблюдатели, а дифференциальные уравнения локальной теории поля. Ибо, как мы видели выше, основная функция этих уравнений поля состоит в том, чтобы взять текущее состояние полей и на его основе вывести скорости изменения поля. Эти скорости изменения затем определяют развитие формы волны во времени — распространяется она или нет и насколько быстро она распространяется. Эта важная функция невозможна в теории излучения, поскольку мгновенное состояние световой волны не определяет скорость изменения поля.

Следовательно , благодаря мысленному эксперименту Эйнштейна, мы приходим к выводу, что теорию излучения нельзя сформулировать как локальную теорию поля.

Мы можем суммировать проблемы, которые мысленный эксперимент Эйнштейна привнес в теорию излучения:

Эйнштейн писал… Теоретик эмиссии обеспокоен…
«…Я должен был бы наблюдать такой луч света как электромагнитное поле, находящееся в состоянии покоя, хотя и колеблющееся в пространстве. Однако, похоже, такого не существует…»
1 «…ни на основе опыта…» Теория излучения допускает замороженные формы волн для наблюдателей во всех инерциальных состояниях движения, поэтому мы должны ожидать, что увидим их.
2 «…ни согласно уравнениям Максвелла…» Теория излучения должна близко согласовываться в отношении статических полей с теорией Максвелла, но теория Максвелла запрещает статические поля замороженного света (за исключением особого случая, когда наблюдатели движутся со скоростью c относительно эфира).
3 «… С самого начала мне интуитивно казалось ясным, что, если судить с точки зрения такого наблюдателя, все должно было бы происходить по тем же законам, что и для наблюдателя, находящегося относительно Земли в покое.
Ибо как первый наблюдатель может знать или быть в состоянии определить, что он находится в состоянии быстрого равномерного движения?…»
Мы не можем сказать по мгновенному состоянию световой волны, является ли она замороженной волной или распространяющейся волной. Поэтому дифференциальные уравнения поля не могут сказать ни то, ни другое, и теория излучения света не может быть сформулирована как локальная теория поля, управляемая дифференциальными уравнениями поля.

5. Вывод

Когда Эйнштейн отказался от теории излучения света, ему пришлось также отказаться от надежды на то, что электродинамику можно будет привести в соответствие с принципом относительности путем обычных модификаций электродинамической теории, которые занимали теоретиков второй половины XIX века. Вместо этого Эйнштейн знал, что ему придется прибегнуть к чрезвычайным мерам. Он был готов добиваться реализации своей цели в пересмотре наших основных представлений о пространстве и времени. Эйнштейн завершил свой отчет о своем юношеском мысленном эксперименте:

«Видно, что в этом парадоксе уже содержится зародыш специальной теории относительности. Сегодня всем, конечно, известно, что все попытки удовлетворительно прояснить этот парадокс были обречены на неудачу до тех пор, пока действует аксиома об абсолютном характере времени или об абсолютности одновременности. Но даже просто понимание этой аксиомы уже содержит в себе решение проблемы».

___

Авторское право Джона Д. Нортона, декабрь 2004 г. Ред. от 15 февраля 2005 г. Отформатировано 14 апреля 2005 г. во время трансатлантического рейса по возвращению в Питтсбург с конференции Израильской академии наук и гуманитарных наук, посвященной Эйнштейну.

 

5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.